2点間距離と方位角

路線計画で頻繁に出現するのが２点間距離と方位角の算出である。表現は測量座標系で表すものとする。すなわち北方向をX座標とする。方位角はX軸から時計回りとする。
\begin{eqnarray}
始点座標&=&x_a,y_a \\
終点座標&=&x_e,y_e
\end{eqnarray}
2点間距離は次式で計算できる。
$$ L=\sqrt{(x_e – x_a)^2+(y_e-y_a)^2} $$
方位角の算出は以下の式で算出できる。
$$ \alpha=\tan^{-1}{\frac{y_e-y_a}{x_e-x_a}} $$
しかし、プログラム化上では分母をチェックの必要性がある。0割り算の発生である。
そこで以下のように変換する。
$$ \alpha=\sin^{-1}{\frac{y_e-y_a}{L}} $$