鉄道線形では直線と円曲線の接続部には急激な加速度変化を和らげるために緩和曲線を設置します。これは道路線形でも同様であるが使用する曲線の種類が若干異なります。道路の場合クロソイド曲線が主に使用されていますが、鉄道の場合三次放物線及びsin半坡長曲線（新幹線）が主流です。その中で最も使用されているのが三次放物線です。三次放物線及びsin半坡長曲線は日本の鉄道で永らく使用されており、線路保守においても合理的な手法です。
　曲率0の直線から円曲線へ曲率を変化させる線が緩和曲線である。曲率変化範囲とカント変化範囲は同じとする。
\[ BTC \to BCC \hspace{1cm} 0 \to \frac{1}{R} \]
緩和曲線始点(BTC)における接線方向を横軸(X軸)に比例して曲率が増加する場合は三次緩和曲線となる。一般的に必要緩和曲線長は設計速度により決めた、設定カントやカント不足量から決定する。
\begin{eqnarray}
X &=& L-\frac{L^3}{40R^2}\\
y &=& \frac{x^3}{6RX} \hspace{0.3cm},\hspace{0.3cm} x=\ell – \frac{\ell^5}{40R^2 L^2}
\end{eqnarray}

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